科学技术是推动生产力发展的动力，古今皆然，中国上古时期也不例外。数学则是一切科学技术的基础，是衡量科学技术水平的标尺。中国的古代数学，历史久远，源渊深厚，独具一格，是中华古代科技和传统文化的重要组成部分。
在前两章中，我们已经接触到上古数学的问题。从原始伏羲八卦图式、早期的原始洛书图式及后来的河图、洛书，都是以数学数理为基础构建的天文历法宇宙图式。但从数学史的角度看，由于历史久远，文献记载缺失，人们对数学原始表达形式的不了解，所以对中国新石器时期的数学认识基本还属空白。中国的古代数学何时产生？它的表现形式是什么？它在上古时期扮演着什么样的角色？至今还是一个谜团。对这一重大问题的研究，直接关系到我们对中国古代文明的认识，关系到对上古乃至中国传统文化的评价和定位。
经过长期的研究，我们发现早在上古的仰韶文化时期，中国的勾股方圆数学已经产生，并已应用到天文历法、观象祭祀台地、房屋建筑和墓葬形制等方面。以勾股方圆数学、天文历法为特征的上古科学技术，是中国上古时期文明和文化产生、发展的主线，是中华文明的躯干。
在中国的新石器时期，由于文字初创，尚未达到成熟使用的程度，先民表达思想认识的方法，是象数方式。传播的形式则是“制器尚象”形式。由此而形成的象数思维方法，成为中国古代独特的思维形式。所以中国有文字记数后的数学表达形式，与无文字记数时期数学表达形式有很大的差别。这也是至今人们对产生在上古的数学不能认识的主要原因。
如果说《周髀算经》记载的“数出圆方”的古代数学形式，是我们打开中国新石器时期数学的一把钥匙的话，那么古代的象数思维方法则可以帮助我们，从考古资料中找到新石器时期的数学之锁。
第一节 中国古代数学伴随着天文历法产生发展。
中国古代的数学一直与古代的天文历法伴随在一起。在殷商时期，六十甲子表已经出现，说明距今3000年前，十进制、十二进制数学的应用和最小公倍数计算方法已存在。由商周数字卦发展演变而成《周易》六十四卦，其筮法和“万有一千五百二十”二篇策数，则是运用数学方法对天地宇宙规律的演绎模拟。《史记》保存的《历术甲子篇》历算方法，把太阳回归年的岁实365又 天、朔望月的朔实29又 日、六十甲子三个周期谐调，以闰月定四时而成岁，体现了古代先民的数学智慧。
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等“算经十书”及1984年出土的张家山汉简《算数书》，总结了先秦和西汉初期的数学成就。一直到宋元时期，中国的数学都居于世界领先地位。
由商周上溯，中国数学的历史更为久远。据古代文献记载，伏羲立周天度，画八卦，由数起。黄帝“度四方”，“造甲子”，“作算数”，“起消息，正闰余”［1］。
尧“历象日月星辰”，定四仲中星，“期三百有六旬有六日，以闰月定四时而成岁”［2］。
舜，建极立法，“协时月正日，同律度量衡”［3］。
禹治水，“兴人徙以傅土，行山表木，定高山大川”。“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山”［4］。对于巨大的治水工程，如果没有数学的运用，取得成功是不可能的。
《周髀算经》也明确指出禹在治水中运用和发展了勾股数学方法：“故禹之所以治天下者，此数之所生也。”赵爽注曰：“禹治洪水，决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，释昏垫之厄，使东注于海而无浸溺，乃勾股之所由生也。”
因此，《汉书•律历志》概括为：“伏羲画八卦,由数起，至黄帝、尧、舜而大备。”
《周髀算经》作为盖天说的天算书，其中在充满数理哲学的论述中，记载了源自新石器时期的勾股方圆数学、及多种使用方法和基本数据。而且这些方法大多用数理图来表达。如“勾股方圆图”（三幅）、测日高和日晷之径的“至日图”、“望远起高之术”的“日高图”、“求圆于方图”（两幅）、“七衡图”。书中有“一寸千里”的表影率、“八十寸而得径一寸”的日体率、“径一周三”的古圆周率（三）、“勾三股四弦五”等原始数理。《周髀算经》的作者正是以这些方法和数理，用周代的实测数据进行演算和推理的。
由于后世对该书的成书年代（下限应在春秋战国）有争议，对其中有些数据存有置疑。由于文献记载的粗疏和原始资料的缺失匮乏，后人始终未能了解这些数学方法产生的时代。人们把勾股法命名为“商高定理”，显然是把这一重要数学定理的产生推迟到了周代。
数学是科学的基础，是人类认识论的工具。了解中国古代数学产生的时代，对于我们认识古代科技和传统文化有着积极的意义。数学的产生和发展，离不开物质资料生产和文化生活的实践。世界上早期的数学都是源于生产、生活的实际需要而产生的，是一种应用数学。中国新石器时期的数学则更多的与天文历法联系在一起。
中国是世界上最早进入农业文明的国家。众多的考古发现表明，早在八九千年前，就已经形成了南稻北粟水旱经济区。农牧业生产与季节气候的密切关系，使上古先民们通过观察日月星辰运行和鸟兽活动等自然现象认识了季节变化的规律，并以此安排农牧业生产和农事活动，做到“不违农时”。这在生产力水平低下的农业社会初期尤其显得重要。
从古代文献中，可以看出先民对天时极端重视。《荀子•王制》曰：“四时不失”，“五谷不绝”。《吕氏春秋》在《任地》、《审时》篇说：“时至而作，竭时而止”。“是故得时之稼兴，失时之稼约。”《韩非子》则说：“非天时，虽十尧不能冬生一穗。”所谓“天时”，就是春夏秋冬二十四节气的节气变化。
由于先民对天时的重视，天文历法成为中国最早产生和发展起来，并取得辉煌成就的古代科技。中国古代数学随着天文历法的发展而产生，并对天文历法的发展，起到了巨大的推动作用。正因为如此，作为古代第一部天算著作——《周髀算经》，才保留了中国上古时期的数学精华。
数学在中国古代称谓数术。数和数学的产生，一是源于对日月星辰的观测；二是对寒暑昼夜阴阳变化的认识。中国上古先民在长期的观测中，逐渐认识了日月星辰的运动和周期性变化规律，掌握了这种变化规律与季节气候迁移、昼夜交替的关系。对太阳、月亮周期天数的度量、季节变化的时间计算，必然涉及到数学的计算和应用，这就促进了数学的产生和发展。
先民在对日月星辰的观测过程中，形成了天圆地方的盖天宇宙观念和天地崇拜。几何形的圆、方形成为天地之象。就连数的观念中也融入了天地阴阳的含义。奇数为天数，为阳数；偶数为地数，为阴数。所以《周易•系辞传》讲：天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，天地数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。
随着天文历法的不断发展，数学也随之进步，并起着越来越重要的作用。数学成为先民认识自然规律的主要工具，早已成为中华古代文化的重要内容。
本文来源：河洛文化网
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