河图洛书与河洛文化

作者:尚惠民

　　以河洛地区为中心的中原大地，是河洛文化产生的发祥地。这不仅有地理位置上的“天下之中”，还因为早在仰韶文化时期这一地区的农业、天文历法都已经有了较大的发展，而且产生了“中”、“中道”、“中和”的文化观念，为夏商周三代把这里作为政治经济文化中心奠定了基础。所以河洛文化的产生和形成有着深厚的历史因素。洛阳地区素有河图洛书故乡之说，表明自古人们就已经把河图洛书与河洛文化联系的一起了。“河出书，洛出图，圣人则之”。没有河图洛书，就没有“群经之首”的《易经》。《易经》是中华文化的源头活水，也是河洛文化的核心。河图洛书是是上古先民认识自然规律的文化结晶，是河洛文化的源头，是《易经》则法的重要内容。从一定意义上讲，没有河图洛书就没有河洛文化。

　　河图洛书是上古时期中华先民创造的两幅宇宙图式，是宝贵的历史文化遗产。因为历史过于久远，人们对它们了解的太少，加上神话的传说和迷信的演绎，使得其中的科学文化含义长期被神话和迷信所掩盖。现代版的神话，或说河图洛书是外星人送给地球人的礼物，或说是上一个文明人类留下来的遗物，如此等等，都无益于我们对河洛文化的认识，也无益于对传统文化的了解。我们只有从中华文明发展的长河中，从河图洛书产生的历史背景中，去解读和认识其中的科学内涵，还原它们的文化面貌，才能对河洛文化有足够的认识，才能了解她在中华文明史中的真正意义。

　　中国是世界上农业起源最早的国家，也是世界上唯一的一万年文明未曾中断的文明古国。早在仰韶文化时期，中国农业已经处于发展期。以河洛地区为中心的古河洛文化就产生在这个时期。经过夏商周三代的发展丰富，河洛文化又随着农业不断向周边扩展和多次的移民，广泛的传播到各地，与当地土著文化融合，逐渐形成了多元同根、多元一体、丰富多彩的中华古代文化。

　　一、河图洛书是古代文明发展中的文化成果

　　河图洛书是中华先民认识自然规律的文化成果，是智慧的结晶。由于农业与天时节气的密切关系，人类最早涉足的科学领域就是天文历法之学。天文历法促使数学产生，数学促进天文历法的进步。天文历法的进步又推动了农业的发展。严文明先生依据考古发现的证据，把中国古代农业的产生发展大致归结为四个时期①，即：距今一万年前后的萌发期；距今9000年－7000年北粟南稻两大农作物区的确立期；距今7000年－5000年的发展期；距今5000年－4000年的扩展期。与农业发展相适应，中国上古时期天文历法的发展大致也经历了四个阶段。最初是在对太阳、月亮和少数星象初步观察基础上，产生的原始的十月太阳历和十二月太阴历。这种粗疏的原始历法中尚无节气的区分，先民重要依据对某些星象（如角宿、大火星）在星空的位置来确定春天的耕种活动。在中国农业的确立期，先民就已经掌握了用立竿测影方法，形成了对二至二分四立八个节气的认识，并以此推动了农业的发展。记录和传播这一文化成果的图式，就是一种由四对燕尾放置在四方，象征四时测影的八角形，即原始的伏羲八卦。在距今7000年－5000年间的农业发展期，中国的圆方勾股数学产生。古代的天文历法随着圆方勾股数学的产生，开始步入一个新的阶段。河南濮阳仰韶文化45号墓（距今6500年）中蚌塑北斗青龙白虎图的出现，表明此时星空中二十八宿座标体系已基本建立，历法已经发展到了相当进步的程度。考古的资料表明二十四节气也已产生。1987年安徽含山玉龟、玉版图（距今5300年）的出土。作为一种洛书的原始形式，不但用新的表现形式对原始伏羲八卦进行了图解，而且开始用数理构建宇宙图式的尝试②。原始洛书的发现和洛书的数理形式，说明洛书的产生应该在仰韶文化时期。洛书是圆方数理形式的四时八节星象、方位图。河图是四时阴阳变化的日月合和数理图。河图洛书都是圆方勾股数学产生后，先民在对天文历法发展和四时阴阳变化认识的文化成果。

　　古代数学是中国传统文化的的重要组成部分。中国古代勾股数学的基本数理图形是“内圆外方”。商高说“数之法出于圆方”。因此，中国古代的勾股数学也称为圆方勾股数学。这种圆方勾股数学最初的表达形式是圆、方、矩图形。这些图形不仅在仰韶文化遗址出土的文物上多次出现，而且在马家滨文化遗址（距今7000年）出土的陶壶上，圆、方、矩三种图形与象征二至二分日道的三环密切的结合在一起，表明圆方勾股数学在天文历法中应用。勾股数学的应用不但促进了天文历法的进步，也促进了先民对日月运行与四时节气变化的认识。在无文字时期，数学不仅是先民认识自然规律的工具，同时也是表达自己认识能力和认识水平的工具。河图洛书就是这一时期先民以圆方数学为工具，表达对自然规律认识的产物。

　　二、洛书是天地时空一体的数理宇宙图式

　　洛书是用一至九的自然数组成图形。它是一幅以“内圆外方”勾股数理为基础，以天地时空一体为宇宙观念，以天文历法为主要内容，构建起来的数理宇宙图式。

 
1、洛书图中数的含义

　　洛书的结构是“戴九履一，左三右，二四为肩，六八为足，五居中央”。这是一幅以15为圆径的“内圆外方”数理图，而不是后人所理解的“内方外圆”图。圆者象天，方者象地，天圆地方是上古先民的宇宙观念。洛书中每一个数及其位置，都是按照这种观念，经过精心设计和安排的，都具有特殊的含义。

　　图中心的五数，象征天地之中，也象征着春夏秋冬四时阴阳“交午”之中。上方的九数，是北斗七星与辅弼二星的和，突出斗柄上指，是夏天的星象，它与夏至节对应；下方的一数，表示北极星的星象数，是冬至的星象，冬至北极星出现在天幕的上空；左三数，表示的是东方青龙七宿中心宿的三颗星，是春分的授时星象；右七数，表示的是西方白虎七宿的参宿七颗星，是秋分的授时星象。这四个表示二至二分星象的奇数，被放置在圆与方相切的上下左右四方的圆周上。奇数为阳数、为天数。四个奇数及其在圆周上位置体现出了天圆的含义。

　　洛书中置于四隅的二、四、六、八数与冬夏二至太阳出入方位和日影指向有关。夏至日出东北方，表影指向西南方，日落西北方，表影指向东南方；冬至日出东南方，表影指向西北方，日落西南方，表影指向东北方。表影长短变化有数的含义。夏至表影短，故二、四数表示日出日落表影指向；冬至表影长，故以六、八数表示日出日落表影指向。这样就把二至日太阳出入的四隅方位和白天立竿测影的活动都包含在其中了。有了东南西北四隅，地方的含义就显示出来了。冬夏二至太阳出入的四隅方，与立春、立夏、立秋、立冬四立相对应。

　　洛书周围的八、三、四、九、二、七、六、一数，分别与立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至的时序对应。八节又与八方对应。这样，一幅体现先民白天测日影、夜间观测星象活动，表达四时八节、八方，表现天圆地方、天地时空一体的宇宙时空图式就产生了。

2、洛书中的方圆数学数理

　　洛书是建立在圆方数学数理基础的宇宙图式。洛书中四个奇数和中心的五数，形成了圆径十五、圆周为四十五的“内圆”；洛书四个方边，每边十五，形成了方周六十的“外方”。“数之法出于圆方”。伸圆周为勾，展方周为股，共结一角形成勾股弦图形。因此，洛书的圆方勾股数理为： 

　　洛书中的这种圆方数学数理是通过奇偶数体现的。其中圆的数理，是通过四个表现星象的奇数与中心五数，以圆径形式体现出来的。以十五为圆径，其圆周为四十五数。星象为天象，所以表示星象的奇数与圆周联系在一起。图中四隅的四个偶数体现的是地方的数理。由于方边与圆径相等，所以洛书的四方边数也是十五数，其方周就是六十数。这样正好形成了以十五数为圆径、方边的“内圆外方”勾股数理图式。

　　需要说明的是，清代李光地在《周易折中•启蒙附论》中作“洛书勾股图”，以“洛书四隅合中方而寓四勾股之法”，是把“勾三股四弦五”的勾股弦数分别乘以三数，重复推算。此为借洛书四隅数进行的纯粹数学运算，与“伸圆之周而为勾，展方之匝而为股”的圆方勾股数学方法不是一回事，不是洛书的“内圆外方”数理。

3、洛书中的丰富内涵

　　洛书形式虽然简单，但其中包含的内容却非常丰富。洛书中，中心的五数除了表示天地之中的含义外，五数还表示七十二侯中一侯的五日。三候一气，圆径的十五为一气之数。三气一节，圆周的四十五数为八节中一节日数。方周的六十数，为六十甲子数（黄帝命“大挠造甲子”应在这一时期）。弦数七十五，是圆周四十五与方周之半三十的和数。四十五与三十之间存在着的“参两”之比（3:2），具有奇偶数阴阳和合之义。这种奇偶数阴阳数理，在仰韶文化遗址的文物上已经出现③。
一幅结构简单的洛书九宫图式，不但用方圆勾股数学数理把天地统一在一起，把昼测日影夜观星象的天文历法活动再现出来，而且还把八方、八节和侯、气、节，甲子的历数也都表达出来了。洛书中还把表示天上星象的数用奇数，放置在圆与方相接的上下左右四方，表示天圆；把表示冬夏二至太阳出入的方位，用偶数放置在四隅方，表示地方。天为圆、为动、为阳，地为方、为静、为阴。这就是说，洛书图式中，同时还表示着先民对天地圆方、阴阳动静的理解。从洛书结构之巧妙、形式之简单、内容之丰富中，可见窥见中华先民的聪明和智慧。

4、洛书圆方勾股数理与《易经》卦爻的产生

　　洛书既是对原始伏羲八卦的继承和发展，同时也为《易经》阴阳爻符号的产生奠定了圆方勾股数理基础。

　　《易经》阴阳爻符号的产生，与中国古代圆方勾股数学的图形表现形式有着直接的关系。“数之法出于圆方”。“内圆外方”的圆方图，是勾股数学产生的基本图形。这一圆方勾股数学最初的计算方法是加减法。乘方开方的乘除法，是后来发展产生的。反映了中国古代圆方数学从特殊到一般的发展过程。从“内圆外方”图形出发，“圆径一而周三（古圆周率3），方径一而匝四。伸圆之周而为为勾，展方之匝而为股，共结一角，斜适弦五”。这是《周髀算经》说的。意思是说，圆的直接联加三次就是圆周数；方径（与圆径等长的方边），连加四次就是方周。圆周、方周分别伸展后，形成勾股图。由此而产生的弦数，正好是圆周数（勾）与方周数（股）之半（矩）的和。因为由圆方数理图形产生的勾股弦算式中的弦数都是五的倍数，都具有三、二，即“参两”之比的数理关系。这一“参两”比例关系，也正是圆周数与方周之半，即勾数与二分之一股数的比例关系。所以弦数也可以用加减法计算。“参两”既是圆方勾股数学中弦数的比例关系，也是弦数的计算方法。“参两”是对弦数的代称。所以，沈士龙在《周髀题辞》中说：“参两以生勾股”。“参两”指的就是弦数。《说卦传》说圣人作易“三天两地而倚数”。“三天两地”就是弦数的“参两”数理关系。意思是说：圣人是依据“参两”之比的弦数数理而作出《易经》卦爻的。

　　如果我们以“内圆外方”图中的圆周为勾数符号，以方形作为股数符号，以矩形作为方周之半数的符号，以圆形加矩形为弦数符号，用圆、方、矩图形结合现代勾股弦公式表达，则成算式： 因为方等于二距，故：
 
　　但直接用圆、方、矩还不足以体现它们与勾股弦图形的关系。只有伸展圆方之周，“共结一角”，才能体现勾股弦的图形。  ； ；  用圆、方、矩伸展后的线形图形，作为勾股弦的“代数”符号，上面的算式则可以表示为：
 
　　读过《周易》的人，从这一算式中可以发现：“内圆外方”勾股数理图形中，圆周伸展的图形（—）与《周易》阳爻的形式相同；矩形伸展后的图形（--）与阴爻形式也相同。如果我们把《易经》阴阳爻名称的9、6数、策数数的36、24，分别代入上面的算式中，就可以证明阴阳爻之间的确存在着圆方勾股数理关系。这一证明过程，不但足以说明阴阳爻符号的产生是从从圆方勾股数学的数理图形圆、矩演变而来的，而且也表明阴阳爻相合，其数理正好就是勾股弦中的弦数。在圆方勾股数学中，弦数的基本数是五。五数在河图洛书中居中，具有天地之中和阴阳之中的双重含义。弦数五中蕴含的“参两”奇偶数理和阴阳交午之中的含义，使其成为《易经》表现阴阳对峙、阴阳合和之“中道”观的数理形式。

　　因为洛书中已经存在着圆方勾股数理，这就为后来《易经》阴阳爻符号的产生，为以“参两”弦数作为表达形式奠定了基础。所以，认识洛书中这种圆方数学数理，对于我们了解中国古代数学，解开洛书之谜，乃至了解《易经》卦爻符号的产生及其说理方式，有着至关重要的意义。

　　同时，我们还注意到洛书圆径和方边的15数，还是2、5、8之和。由圆径2、5、8数形成的三环的圆周数分别是6、15、24。三环圆周之间的差都为9，即24－15＝9、15－6＝9。这种三环圆称为九重差三环。九重差三环的中环圆周数是内外环圆周的平均值，即： 15＝（6＋24）÷2。

　　从《周髀算经》我们了解到，冬至日道周（外衡）1428000里、春秋分日道周（中衡）1071000里、夏至日道周（内衡）714000里。春秋分日道周是冬夏二至日道之和的平均值，即： 1071000里＝（1428000里＋714000里）÷2。

　　九重差三环圆周与二至二分日道三衡之间的这种相同的数理关系，使得九重差三环圆图可以作为二至二分日道的象征性图形。《管子•轻重戊篇》说：伏羲“作九九之数以合天道”。九九之数，就是九重差三环圆周数。天道，就是日道。

　　关于九重差三环圆周数理，在仰韶文化时期已经出现。仰韶文化半坡遗址和元君庙遗址发现的36、45、55数点三角形，就是圆径分别为1、4、7，2、5、8，3、6、9（其中圆心占一个点）的三种九重差三环圆周的数理图形④。洛书图中圆径15、圆周45的数理，正好是与圆径2、5、8九重差三环圆周相同。含三为一，一分为三。就是说洛书中圆径15、圆周45的“内圆”，包含着圆径2、5、8，圆周6、15、24九重差三环圆数理。

　　圆径2、5、8的九重差三环圆圆周，对应的是方边相同的三重方，其方周数分别是8、20、32。三重方周之和为60，与洛书“外方”的60数相同。也就是说洛书的“外方”数理中同样具有含三为一、一分为三的数理特征。

　　当我们用九重差三环圆周、三重方周、三重矩表现洛书“内圆外方”勾股数理关系时，就形成了下面的算式：  ；
因为三重方周，用对角线分开，产生的两个三重矩。因此，算式可以改变为：  。
九重差三环周和三重矩伸展后，算式就成为：

　　这一算式中九重差三环圆周和三重矩伸展后的图形不仅与圆径的的图形相同，而且也与乾坤两卦策数（108、72）之间存在的勾股数理关系相同，即：

　　由此可见，洛书“内圆外方”勾股数理中蕴含的九重差三环圆周和三重方周数理，已经为后来《易经》乾坤卦的产生作好了数理准备。

5、洛书被神话化的原因

　　历史上围绕着洛书这一图式，充满着神化的传说和演绎。究其根源，就在“神龟”与圆方数理图形的关系上。龟是上古先民用来表达天圆地方宇宙观念的象征物。天，在先民的心目中是神圣的，故称龟为“神龟”。圆、方是先民表达天圆地方观念的数理图形。当先民用“神龟”来形象的表达洛书中蕴含的圆方数理时，神龟就与洛书图式发生联系，故曰：“洛书盖取龟象”。安徽含山出土的玉龟、玉版图，表现出两种表达方式的过渡。当人们忽视了洛书中的圆方数理，忘记了古人用“神龟”表达圆方数学的形象做法时，也就产生了“神龟贡书”的神话传说。

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本文来源：河洛文化网
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